NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
SIMON RODRIGUEZ
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
CATEDRA. PRECALCULO












NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS












FACILITADOR:
Robert Torres

INTEGRANTES:
Denis C. Ruiz C.I.:15.376.178
Abel De Aguiar C.I.:12.357.173
Yolimar Utreras C.I.: 13.535.579








CARACAS, JUNIO DE 2008





ÍNDICE




INTRODUCCIÓN………………………………………………………………. 1

DEFINICIÓN DE NÚMERO…………………………………………………… 2

NUMERO NATURAL Y PROPIEDAD DE NUMEROS NATURALES……… 2

USO DE LOS NUMEROS NATURALES……………………………………… 3

NUMEROS ENTEROS…………………………………………………………. 6

REPRESENTACIÓN Y OPERACIONES DE NUMEROS ENTEROS……….. 7

MÚLTIPLOS Y DIVISORES…………………………………………………… 8

NÚMEROS PRIMOS…………………………………………………………… 11

NÚMEROS PARES E IMPARES………………………………………………. 12

TIPOS ESPECIALES DE NUMEROS IMPARES………………………………13

BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………14

CONCLUSIÓN…………………………………………………………………..15


















INTRODUCCIÓN




En los números naturales y enteros encontraremos que estos son:


Un conjunto de números y los mismos son símbolos que indica una cantidad, estos símbolos según datos históricos comienzan en el antiguo Egipto y la Mesopotamia, no se saben dónde, cuándo, ni por quién, pero fueron inventados por el hombre, al observar la gran cantidad y variedad de elementos que hay en la naturaleza.


En consecuencia que los números naturales son cualquiera de los números desde el cero hasta el α (0,1, 2,3,…) estos están totalmente ordenados. Y los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales pero que a diferencia de estos incluyen también los números negativos.


A continuación conoceremos de forma mas detallada acerca de los números naturales y enteros con la finalidad de aprender más sobre ellos.
























Definición de Número: Símbolo que indica una cantidad, estos símbolos según datos históricos comienzan en el antiguo Egipto y la Mesopotamia, no se sabe dónde, cuándo, ni por quién, pero fueron inventados por el hombre, al observar la gran cantidad y variedad de elementos que hay en la naturaleza. Surgió entonces la necesidad e inquietud matemática. Un número es un ente (algo intangible, por decirlo así) que nos sirve para contar y establecer un orden de sucesión entre las cosas. Los Números se pueden clasificar en: Naturales, Enteros, Fraccionarios, Irracionales y Reales.


Un Número Natural: Es cualquiera de los números: 0,1, 2,3… (o el mismo conjunto excluyendo el 0 según qué autores se consulten), que se puedan usar para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizo el ser humano para contar objetos.

Algunos matemáticos (especialmente los de teoría de números) prefieren no reconocer el cero como un número natural, mientras que otros, especialmente los de Teoría de conjuntos, Lógica e Informática, tienen la postura opuesta.


La Real Academia Española los define como “cada uno de los elementos de la sucesión 0, 1, 2, 3,”


CONCEPTO DE NÚMERO NATURAL

El conjunto de los números naturales, contiene clases simbolizadas por cifras que expresan el número de elementos que contiene un conjunto dado. Por ejemplo, el número natural 4 representa a un conjunto formado por 4 elementos.

El conjunto de los números naturales se denota por N= {1, 2, 3, 4,…}. En sentido escrito, este conjunto no contiene al cero (0); si se quiere incluir este elemento en el conjunto, se denota por N* = {0, 1, 2, 3, 4,…}.

Entre los números naturales no se contemplan los números negativos. Por tanto, este conjunto puede interpretarse intuitivamente como aquel que sirve para contar. En él pueden definirse operaciones de suma, resta, multiplicación y división, así como relaciones de orden (mayor que, menor que).


PROPIEDADES DE NÚMEROS NATURALES:

La suma y multiplicación son compatibles gracias a la propiedad distributiva que se expresa como sigue:

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Los números naturales están totalmente ordenados; La relación de orden a ≥ b se puede definir como a ≥ b si y solo si existe otro numero natural c que cumple: a + c = b. Este orden es compatible con todas las operaciones aritméticas de esta manera:


a + c ≤ b + c y
a x c ≤ b x c

Una propiedad importante del conjunto de los números naturales es que es un conjunto bien ordenado: esto es, cualquier conjunto compuesto de números naturales tiene un elemento mínimo (uno más pequeño que los demás)


En los números naturales existe el algoritmo de la división. Para cualesquiera dos números naturales a y b, con b ≠ 0, podemos encontrar otros naturales q y r tales que a = (b x q) + r y r < 4 =" 2" b =" B" 8 =" -" 25 =" 37" 12 =" 5" 7 =" 5" 51 =" -" 34 =" 20" 10 =" -3" 10 =" -13" 16 =" 19" 16 =" 19" 16 =" 35" 10 =" 50" 10 =" 50;" 4 =" -" 4 =" 48" z =" {1," z =" n1" b =" (a1," b =" (a1.a2)" q =" m." 650 =" 2" 900 =" 22" 52700 =" 22" 7mcd =" 2" 52 =" 50" 25 =" 50." href="http://matematicasies.com/spip.php?article716">Factorizamos los números Tomamos todos los factores (comunes y no comunes) elevados a los mayores exponentes El m.c.m. es el producto de los factores anteriores
Ejemplo:
Los factores son: y elevados a los mayores exponentes (dentro de un recuadro) serían:
Multiplicando los factores anteriores se obtiene el m.c.m


NÚMEROS PRIMOS

Se llama primo a todo número entero cuyos únicos divisores son el mismo, su opuesto y la unidad, los números no primos se denominan compuestos. El estudio de los números primos ha constituido desde antiguo una fascinante rama de las matemáticas, no solo interesante como un juego matemático, sino también por sus implicaciones científicas. Los números primos menores que 100 son los siguientes: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89 y 97.

DEFINICIÓN DE NÚMERO PRIMO: Un número primo cuando es entero positivo, distinto de 0 y 1 y que únicamente se puede dividir por si mismo y por 1 para dar una solución exacta (por tanto, para todos los otros números por los que intentemos dividir el número primo no dará solución exacta).Ejemplos:

Divisores de 3 = {1,3}→ es primo
D (7) = {1,7}→ es primo
D (9) = {1,3.9}→ no es primo, es divisible por 3 además de 1 y 9.

El 1 se considera primo en muchos casos aunque solo tiene un divisor. Depende de las listas de las definiciones, del libro o de la “cultura” se considera o no primo. P. ejemplo .Los antiguos griegos consideraban que los números empezaron en el 2.Para ellos el 1 no era un numero solo la unidad. Nosotros tampoco lo consideramos primo. El 2 también cumple las características de un número primo; y es el único número primo que es par.

NUMEROS PARES E IMPARES


Un número par es un número entero múltiplo de 2, es decir un número entero m es número par si y solo si existe otro numero entero n tal que:

m = 2xn

Por lo tanto si multiplicamos cualquier número entero por un número par obtendremos un nuevo número par. Los siguientes son números pares: 0, 2, 4, 6,…, y también: -2,-4,-6…

Los números impares son aquellos números enteros que no son pares y por tanto no son múltiplos de 2.Los siguientes son números impares: 1, 3, 5, 7, 9…, y también:-1,-3,-5…. Sumando o restando 2 a un número impar se obtiene otro número impar. Sumando o restando una unidad a un número impar se obtiene otro número par.

Se dice que un número entero, m, es impar si y solo si existe otro número entero, n, tal que:

m = 2xn+1



TIPOS ESPECIALES DE NUMEROS IMPARES

Los números primos de la forma 4.n +1, con n un número natural cualquiera se descomponen de una única manera en suma de dos cuadrados de números enteros. Esto fue estudiado por Fermat y permite que ese primo sea la hipotenusa de un triangulo rectángulo diofantico o diofantino.

Estas últimas dos palabras se refieren a triángulos con lados enteros positivos en honor a Diofanto de Alejandría, quien estudio los problemas en los que interesa obtener soluciones enteras.

Los primos de la forma 4.n +3 no pueden expresarse como suma de dos cuadrados enteros, pero si como diferencia de cuadrados. La raíz cuadrada del cuadrado mayor, o minuendo de la diferencia, es igual a 2(n+1), donde n es el mismo natural que aparece en la expresión del número primo.







INFORMACIÓN DISPONIBLES EN:




http://www.hiru.com/es/matematika/matematika_00300.html

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_par

http://pinux.info/primos/son.html

http://www.educared.net/concurso/61/numeros.htm

http://www.aaamatematicas.com/nam25ax2.htm

http://www.rena.edu.ve/

http://www.sapiensman.com/matematicas/matematicas7.htm










CONCLUSIÓN





En este trabajo conocimos y aprendimos la diferencia que existe entre los números naturales y enteros.


Se conoció que los números enteros están formados por un conjunto de enteros positivos que podemos interpretar como los números naturales convencionales, mas el cero y un conjunto de enteros negativos que son los opuestos de los naturales y que también los números enteros son llamados también números naturales.


Los números naturales, son usados para dos propósitos fundamentalmente: para describir la posición de un elemento en una secuencia ordenada y para especificar el tamaño de un conjunto finito.


Los números enteros a su vez son utilizados para representar de forma grafica en un recta de números enteros como puntos a un mismo espacio entre si desde menos infinito, incluyendo al cero hasta mas infinito.


Finalmente tenemos que estos son los más próximos a la realidad humana inmediata, los que se usan en las operaciones sencillas de suma, resta y multiplicación. En esencia, los números naturales se emplean para contar los objetos de un conjunto, mientras que los enteros (que son los naturales más el cero y los números negativos) resultan intuitivamente de las operaciones de sustracción realizadas con los naturales.